Eine Lösung des Rahmenproblems

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Eine Lösung des Rahmenproblems

Für jedes Tupel von Aktion und Fluent ergibt sich ein Paar von Rahmenaxiomen. Daraus ergeben sich $2\times \mathcal{A}\times \mathcal{F}$ Axiome. Dabei bezeichnet $\mathcal{A}$ die Menge aller Aktionen und $\mathcal{F}$ die Menge aller Fluenten. Diese müssen bei der Erstellung einer Umgebung spezifiziert werden. Für 100 Aktionen und 100 Fluenten würde dies bereits 20.000 Rahmenaxiome ergeben, welche erzeugt und verwaltet werden müssen. Die verwendete Lösung wurde von Reiter [44] eingeführt. Aus der Tatsache heraus, daß alle Bedingungen bekannt sind, in denen ein Fluent wahr (das Objekt wird bereits vor der Aktion gehalten oder wird gerade aufgenommen) bzw. falsch (das Objekt wird abgelegt) wird, formuliert er die Ableitung, daß durch keine andere Aktion der Fluent verändert wird (Vollständigkeitsannahme). Mit der Annahme, alle Namen seien eindeutig, können die sogenannten Nachfolgeaxiome (Successor State Axioms) abgeleitet werden. Ein Beispiel:

primitive Aktionen
$pickup(x)$ Ein Objekt $x$ aufheben
$putdown(x)$ Ein Objekt $x$ ablegen
$go(r)$ In einen Raum $r$ bewegen
$say(w)$ Die Wörter $w$ sagen
... und weitere Aktionen
Vorbedingungsaxiome
$Poss(pickup(x),s)\equiv Near(x,s)\wedge \neg (\exists y)(Holding(y,s))$
$Poss(putdown(x),s)\equiv Holding(x,s)$
Das Aufheben eines Objekts $x$ ist nur möglich, wenn ich nahe genug an dem Objekt stehe und noch kein anderes Objekt gehalten wird. Abgelegt werden kann das Objekt nur, wenn man es vorher gehalten hat.
Effektaxiome
$Poss(pickup(x),s)\wedge \neg tooHeavy(x)\supset Holding(x,do(pickup(x),s))$
$Poss(putdown(x),s)\supset \neg Holding(x,do(putdown(x),s))$
Rahmenaxiome
$Poss(go(r),s)\wedge Holding(x,s)\supset Holding(x,do(go(r),s))$
$Poss(go(r),s)\wedge \neg Holding(x,s)\supset \neg Holding(x,do(go(r),s))$
$Poss(say(w),s)\wedge Holding(x,s)\supset Holding(x,do(say(w),s))$
...
Nachfolgeraxiom nach Reiter
$Poss(a,s)\supset [Holding(x,do(a,s))\equiv [(a=pickup(x)\wedge \neg tooHeavy(x))\vee (Holding(x,s)\wedge a\neq putdown(x))]]$
Ein Objekt wird gehalten, wenn es aufgehoben wird und nicht zu schwer ist und solange es nicht hingelegt wird. Bei allen anderen Aktionen bleibt der $Holding$ -Fluent unverändert.

In dieser Sprache können effizient Theorien darüber aufgestellt werden, wie sich die Welt aufgrund von bestimmten Aktionen verändert. Eine Möglichkeit ist die sogenannte Basic Action Theorie [41], dessen Grundelemente im folgenden aufgeführt sind:

Axiome, die die Anfangssituation $S_{0}$ beschreiben
Axiome für jede primitive Aktion $a$ , die die Vorbedingungen, in denen $a$ ausgeführt werden kann, enthält ( $Poss(a,s)$ ).
Nachfolgeraxiome für jeden Fluenten $F$ , welche beschreiben, unter welchen Bedingungen der Fluent $F(x,do(a,s))$ in bezug auf die Situation $s$ wahr ist. Diese nehmen den Platz der sogenannten Effektaxiome ein, jedoch stellen sie eine Lösung für das Rahmenproblem dar [41].
Die Abgeschlossenheit der Domäne (Domain Closure) und die Eindeutigkeit der Namen für Aktionen (Unique Name Axioms)
Fundamentale, Domänenunabhängige Axiome (siehe 3.1.3)

Mit den gemachten Annahmen kann von einem Startzustand $S_{0}$ aus ein entsprechendes durch $Goal(s)$ beschriebenes Ziel in der Situation $s$ durch eine Sequenz von Aktionen $\vec{a}=a_{1},a_{2},...a_{n}$ erreicht werden. $s$ wird dann durch $do(a_{n},do(a_{n-1},...do(a_{1},S_{0})...))$ oder kürzer $do(\vec{a},S_{0})$ beschrieben. Mit dem System kann dann folgendermaßen eine unter den Vorbedingungen zugelassene Aktionsfolge ermittelt werden:

$\begin{displaymath} Axiome\models (\exists s)[executable(s)\wedge Goal(s)],\end{displaymath}$

dabei gilt:

$\begin{displaymath} excutable(s)\equiv s=S_{0}\vee \exists a\exists s'[s=do(a,s')\wedge Poss(a,s')\wedge ex(s')].\end{displaymath}$

Jede Aktion muß also im Kontext der Vorgängersituation ausführbar sein, damit eine zulässige Aktionssequenz zur Erfüllung der Zielbeschreibung gefunden werden kann. Die in diesem Zusammenhang ermittelte Aktionsfolge $\vec{a}$ wird auch Plan genannt.

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2001-01-04